Los genios de Minute Physics lo explican mejor y más a fondo en un solo minuto. Sin más preámbulos:
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martes, 27 de junio de 2017
Más sobre afinación y escalas
Todos recordaréis (por supuesto) las entradas sobre las frecuencias de la música, la escala temperada, la quinta del lobo, etc. que pusimos por aquí hace años.
Los genios de Minute Physics lo explican mejor y más a fondo en un solo minuto. Sin más preámbulos:
Los genios de Minute Physics lo explican mejor y más a fondo en un solo minuto. Sin más preámbulos:
miércoles, 5 de febrero de 2014
Remember qualité
Solo dejad volar vuestros sueños mientras recorréis la autovía de los recuerdos. Uno de los grandes hitos del septimo arte de una época en la que insignes maestros conducían obras de arte como jinetes del apocalipsis. Unos peldaños por encima de "La flauta mágica", la "Mona Lisa", "Ciudadano Cane", el "David" o "Agila" juntos. Una pequeña muestra del gran milagro que representa la creatividad del ser humano. Si una lágrima quiere escapar de vuestros ojos dejadla salir, es normal si estáis vivos.
miércoles, 20 de marzo de 2013
Pedal para guitarra TS808 - Capítulo OCHO
El siguiente paso es conseguir una conmutación que permita bypasear el circuito mediante pulsador y que sea lo bastante dura como para aguantar muchos pisotones. Lo más fácil es usar un pulsador conmutador de 3 polos en 2 posiciones, abreviando 3PDT para los amigos. Aquí podéis ver el que me acaba de llegar:
Esta pieza que parece un componente de lo más vulgar es bastante caro y no suele estar disponible en tiendas del MunRealTM. Al final me costó "solo" 4€ envío incluido.
Es un interruptor interesante, vamos a situarnos:
El interruptor más simple sería un SPST, un polo, un camino (abierto o cerrado)
El conmutador más simple sería el SPDT, un polo, dos caminos (que se conmutan)
El conmutador más simple que se podría usar para este tipo de bypass sería el DPDT, dos polos, dos caminos cada uno.
Pero ya puestos nos interesará otro polo más que usaremos para controlar un led que nos indique si el pedal está en funcionamiento o no. Así tenemos el 3PDT, tres polos, dos caminos cada uno.
La conexión es algo así:
En la foto vemos la posición OFF, la guitarra es dirigida a través del cable rojo directamente al altavoz. La señal pasa limpiamente. El led está conectado por un lado a la tensión de alimentación pero no pasa corriente porque el circuito está abierto.
Cuando se pisa el pulsador, pasamos a ON, las tres palancas cambian la posición a la vez y en esa situación la señal de guitarra es dirigida al cable verde, atraviesa el circuito y sale hacia el altavoz. Simultáneamente se cierra el circuito del led permitiendo que se ilumine.
Además es muy útil que la pila se desconecte cuando no hay cable conectado al pedal para que así no se vaya gastando. Para eso hará falta un Jack de 6,5 estéreo. Uno como éste:
Normalmente un conector jack estéreo tiene un funcionamiento así:
En este caso el truco es aprovechar el canal extra para conseguir unirlo a la malla cuando se enchufa el jack mono así:
En la foto vemos la posición OFF, la guitarra es dirigida a través del cable rojo directamente al altavoz. La señal pasa limpiamente. El led está conectado por un lado a la tensión de alimentación pero no pasa corriente porque el circuito está abierto.
Cuando se pisa el pulsador, pasamos a ON, las tres palancas cambian la posición a la vez y en esa situación la señal de guitarra es dirigida al cable verde, atraviesa el circuito y sale hacia el altavoz. Simultáneamente se cierra el circuito del led permitiendo que se ilumine.
Además es muy útil que la pila se desconecte cuando no hay cable conectado al pedal para que así no se vaya gastando. Para eso hará falta un Jack de 6,5 estéreo. Uno como éste:
Cada contacto a su sitio, como es de esperar.
Así la pila verá un circuito abierto cuando no haya nada enchufado y se cerrará el circuito al poner el jack.
Añadiendo estos detalles a la cría de pulpo podemos decir que ya tenemos un pulpo adulto en toda regla:
Ya falta menos.
lunes, 28 de enero de 2013
Pedal para guitarra TS808 - Capítulo SIETE
Después de repasar algunos puntos conflictivos del circuito con el tester he detectado una resistencia de 220 Ohms donde debería haber una de 10k. Esa resistencia es la del divisor de tensión con el que se consigue la polarización de 4,5V sobre la cual viaja la onda para que tenga margen entre el 0 y el 9. En mi caso obtenía 8,6V y no había nada de margen y se perdía prácticamente toda la parte positiva de la onda. Así que he cambiado el condensador y el pobre no tenía culpa de nada.
De momento nada más. Pero con la siguiente prueba de sonido veréis que valía la pena el post.
El tono, volumen y gain funcionan perfectamente. Solo me falta buscar una caja metálica de verdad y algunas reflexiones finales.
viernes, 25 de enero de 2013
Pedal para guitarra TS808 - Capítulo SEIS
Ya he he conectado todos los accesorios externos del circuito. Son más de los que parecía.
Aquí ya se ve más claro, entrada a la izquierda, salida a la derecha, interruptor para la pila y potenciómetros para volumen, distorsión y tono. Ahora sí he podido conectar la guitarra y el altavoz para escucharlo pero el resultado es uno de los sonidos más horribles que jamás habréis padecido. Para los muy atrevidos más adelante hay unas pruebas de sonido.
Ahora se trata de encontrar el origen de tanto dolor acústico. Para intentar ver el punto en que una melodiosa guitarra se pudre he montado una especie de sonda que me permita escuchar la señal a su paso por el circuito para localizar el fallo. ¡Osciloscopio humano!
Y por fin lo que estábais esperando, la prueba de sonido seguida de la localización del componente maldito. Ha resultado ser un condensador que tuve que comprar de un tipo diferente al que se especificaba. Dentro vídeo:
Ahora necesito dos condensadores de 1uF de poliester. Aparte de eso tiene pinta de que va a funcionar. ¡Hay que ser optimista!
Así que para manipularlo y probarlo más fácilmente lo he empaquetado todo provisionalmente en una caja de cartón de la siguiente manera:
Ahora se trata de encontrar el origen de tanto dolor acústico. Para intentar ver el punto en que una melodiosa guitarra se pudre he montado una especie de sonda que me permita escuchar la señal a su paso por el circuito para localizar el fallo. ¡Osciloscopio humano!
Y por fin lo que estábais esperando, la prueba de sonido seguida de la localización del componente maldito. Ha resultado ser un condensador que tuve que comprar de un tipo diferente al que se especificaba. Dentro vídeo:
Ahora necesito dos condensadores de 1uF de poliester. Aparte de eso tiene pinta de que va a funcionar. ¡Hay que ser optimista!
viernes, 18 de enero de 2013
Pedal para guitarra TS808 - Capítulo CINCO
Lo siguiente es soldar los componentes, para ello hay que taladrar primero con una broca finísima. Menos mal que he podido usar este maquinote, si no habría tardado mucho y probablemente destrozado la placa:
Aunque el problema es que la broca es tan fina que la máquina no la atrapa así que hubo que engordarlo por medios chapuceros, concretamente enrollando unas vueltas con papel. El resultado es aceptable aunque realmente debía haber usado un diámetro más fino aún.
La lista de componentes ha sido bastante complicada de conseguir. No quiero entrar en detalles pero supongo que al ser un diseño bastante antiguo se usaban componentes que actualmente son menos comunes. He tenido que tomar varias alternativas a los valores especificados, los transistores tienen otro "pataje" y los he tenido que cruzar, los condensadores no son del valor exacto ni del tipo que se aconsejaba, y he tenido que rebuscar varias veces en este infierno de resistencias con los dichosos coloritos, del integrado casi tendría que hacer un post completo (seguramente lo haga)...
Así que vete a saber lo que saldrá... pero tampoco vamos a estar testeando en la protoboard, no? Eso sería demasiado serio. Aquí vemos la primera fase con las resistencias:
Y aquí el estado actual con todos los componentes soldados. Los leds no son necesarios, los he añadido yo para que quede más interesante. Un circuito sin leds es como un jardín sin flores.
La lista de componentes ha sido bastante complicada de conseguir. No quiero entrar en detalles pero supongo que al ser un diseño bastante antiguo se usaban componentes que actualmente son menos comunes. He tenido que tomar varias alternativas a los valores especificados, los transistores tienen otro "pataje" y los he tenido que cruzar, los condensadores no son del valor exacto ni del tipo que se aconsejaba, y he tenido que rebuscar varias veces en este infierno de resistencias con los dichosos coloritos, del integrado casi tendría que hacer un post completo (seguramente lo haga)...
Así que vete a saber lo que saldrá... pero tampoco vamos a estar testeando en la protoboard, no? Eso sería demasiado serio. Aquí vemos la primera fase con las resistencias:
Y aquí el estado actual con todos los componentes soldados. Los leds no son necesarios, los he añadido yo para que quede más interesante. Un circuito sin leds es como un jardín sin flores.
jueves, 10 de enero de 2013
Pedal para guitarra TS808 - Capítulo CUATRO
Por fin llegamos al momento que más me interesaba de todos. El revelado, atacado, insolado, como se llame de la placa de circuito impreso. Ya había hecho antes varios circuitos con diferentes técnicas como:
Pinchar los componentes en la protoboard
Así que me faltaba tostar mi propia placa de cobre. Vamos a ver el proceso, pero antes de empezar tengo que agradecer el trabajo de Kandahar que vino a ayudar (de lejos), a hacer fotos y sobre todo a curiosear.
He usado una placa de baquelita virgen, es decir, que tiene una base dura y encima una finísima capa de cobre pero sin ninguna protección encima. En este caso voy a proteger las pistas del circuito con rotulador permanente. Me imprimí las pistas y usé el papel como guía.
Con una pedazo de sierra prestada corté la parte de interés:
2 FeCl3 + Cu0 → 2 FeCl2 + CuCl2
2(Fe3+ + e- → Fe2+)
Cu0 - 2 e- → Cu2+
Esto en el lenguaje de la química es una ferocidad de 9 en una escala de 0 a 10.
La presentación no es muy elegante, viene en bolitas similares a crispis:
Hay que añadirle agua caliente y disolverlo bien, como un té más o menos:
Una vez disuelto tiene este pútrido aspecto, aunque no huele mal:
En esa piscinita se sumerge nuestra placa y se ayuda al proceso removiendo la mezcla, podía notarse la fuerza de las reacciones químicas, todo un volcán en erupción.
Aquí pensamos que sería más rápido si poníamos más producto pero la habilidad no acompañó y el bote cayó estrepitosamente salpicando en todas direcciones.
Aquí se ve el proceso a medias, algún cobre ya caído y otro no:
Unos minutos después se había degradado todo menos el rotulador:
Aquí salgo aclarando y secando la placa, a algunos os sonará el sitio:
Para quitar el rotulador cogimos prestado un alcohol, había para escoger...
Aquí descubriendo las pistas:
Y el resultado final...
...que es fantástico, y no es por que yo lo diga, huesitos está de acuerdo:
sábado, 29 de diciembre de 2012
Pedal para guitarra TS808 - Capítulo TRES
Sigo adelante con el miniproyecto de pedal para guitarra. Se me están acabando las excusas en breve voy a tener que ponerme los guantes de currar.
De momento voy a completar el análisis del circuito Tubescreamer. En la primera parte vimos que la mayoría de los componentes sirven como ayudas y complementos pero aún falta lo importante, el núcleo donde se moldea el sonido.
El "Clipping stage" es el módulo de saturación o overdrive (distorsión). "Clip" sería recortar, se trata de limitar la amplitud de las ondas para deformarlas. Lo importante y lo que marca la diferencia es la cantidad de recorte y las frecuencias que se ven más afectadas.
Así podemos controlar la ganancia de esta etapa que se traduce en un mayor recorte y distorsión exceptuando las frecuencias bajas que se distorsionarán menos o nada. Aquí se puede escuchar el efecto conseguido con el ts 808 original, es una distorsión suave y elegante, la nota fundamental apenas ni se distorsiona.
Etapa de Control de volumen y tono.
De momento voy a completar el análisis del circuito Tubescreamer. En la primera parte vimos que la mayoría de los componentes sirven como ayudas y complementos pero aún falta lo importante, el núcleo donde se moldea el sonido.
El "Clipping stage" es el módulo de saturación o overdrive (distorsión). "Clip" sería recortar, se trata de limitar la amplitud de las ondas para deformarlas. Lo importante y lo que marca la diferencia es la cantidad de recorte y las frecuencias que se ven más afectadas.
Esto se puede simplificar un poco interpretándolo como un amplificador no-inversor:
Su amplificación es G=1+R2/R1
Cuyas resistencias R1 y R2 varían para diferentes frecuencias debido a los condensadores. Además los diodos limitarán la amplitud máxima de la señal produciendo el recorte.
R1 está formado por una resistencia y un condensador, un circuito RC que se comporta como Z=infinito para bajas frecuencias y Z=R para muy altas frecuencias. La frecuencia a partir de la cual se hace patente este cambio es f=1/(2*pi*R*C) que resulta f=720Hz. Es bastante alta, la nota más aguda que se puede tocar en la guitarra son unos 1000Hz pero en realidad todas las notas tienen harmónicos más agudos.
En consecuencia, para bajas frecuencias la Z infinita hace que el circuito sea un seguidor de tensión y la ganancia es solo uno. Para frecuencias altas tendríamos un amplificador cuya ganancia depende del potenciómetro de 500K y puede amplificar entre 10 y 100 veces la señal.
Así podemos controlar la ganancia de esta etapa que se traduce en un mayor recorte y distorsión exceptuando las frecuencias bajas que se distorsionarán menos o nada. Aquí se puede escuchar el efecto conseguido con el ts 808 original, es una distorsión suave y elegante, la nota fundamental apenas ni se distorsiona.
Etapa de Control de volumen y tono.
Nada más empezar hay una combinación RC haciendo filtro paso bajo para atenuar las frecuencias altas.
En el lazo de realimentación y analizando un poco a lo bestia vemos un conjunto RC serie conectado al primer potenciómetro. Cuando lo giremos totalmente a la izquierda tendremos el RC conectado a la entrada de señal y por tanto simplemente atenuaremos más aún las frecuencias altas. Cuando esté a la derecha del todo estaríamos atenuando las frecuencias altas que "vuelven", las de la retroalimentación, así que el amplificador operacional amplificará esas frecuencias para igualar la entrada + con la -. Es decir, en esa posición se amplifican los agudos.
La última sección es un sencillo divisor de tensión regulable para controlar el volumen de salida.
Se acabó el rollo, empieza lo práctico. Mi siguiente paso es encontrar una impresora. ¿Alguien se ofrece?
lunes, 17 de diciembre de 2012
Pedal para guitarra TS808 - Capítulo DOS
Voy a comenzar intentando entender lo que le pasa a la señal de la guitarra al atravesar el circuito. Por cubrir un poco el expediente. Ya que no hay practicamente nada que diseñar o decidir... al menos tampoco quiero que sea simplemente unir las piezas como un juguete de lego.
Aquí os presento al susodicho:
Y aquí sus vergüenzas:
...de las cuales se puede deducir (lo podrá deducir quien tenga el pedal, claro, no yo) el circuito completo:
Vamos a ir desgranando todas las secciones que se ven en el diagrama, centrándonos sobre todo en las que más importancia tienen en el sonido final.
Arriba a la izquierda hay uno de los primeros conceptos que se estudian en electrónica, los componentes puestos en serie comparten una misma corriente y se reparten la tensión. Tenemos un sencillo divisor de tensión con dos resistencias iguales para obtener 4,5V (que luego se usan por todas partes) a partir de la alimentación de 9V. El condensador puede ayudar a amortiguar altibajos en esa línea. Hasta aquí aún no he perdido a nadie, espero...
A la izquierda tenemos el "Input buffer" cuya función es mostrar una alta impedancia a la entrada del pedal. Con eso se consigue que los hipotéticos circuitos que antepongamos a éste no vean afectado su funcionamiento. Es un seguidor de tensión como los que también se estudian con amplificadores operacionales, la entrada es igual a la salida pero con un comportamiento más conveniente en cuanto a impedancias:
A la derecha de todo, a la salida del circuito tenemos otro seguidor de tensión para hacer el "Output buffer". En principio no afecta a la forma de la señal si no que simplemente prepara la salida para entregar abundante corriente si es necesario.
El circuito ha de poder desconectarse pero de manera que la señal limpia pueda seguir pasando. Para ello tenemos el cuadro Footswitch (Commutador de pie) que controla alternadamente dos transistores JFET. El comportamiento de estos es comparable a un interruptor ya que se convierten en circuito abierto o cerrado según si le aplicamos tensión o no. Así conseguimos que llegue a la salida la señal limpia o la procesada:
Como veis estos módulos sirven para controlar y preparar la señal pero aún quedan los más interesantes, los que dan forma a los sueños de los viejos rockeros. Este capítulo ya ha quedado bastante largo, lo dejamos para el siguiente.
Referencias:
Technology of the TS
Pisotones.com
Emitter follower
JFET
Aquí os presento al susodicho:
...de las cuales se puede deducir (lo podrá deducir quien tenga el pedal, claro, no yo) el circuito completo:
Vamos a ir desgranando todas las secciones que se ven en el diagrama, centrándonos sobre todo en las que más importancia tienen en el sonido final.
Arriba a la izquierda hay uno de los primeros conceptos que se estudian en electrónica, los componentes puestos en serie comparten una misma corriente y se reparten la tensión. Tenemos un sencillo divisor de tensión con dos resistencias iguales para obtener 4,5V (que luego se usan por todas partes) a partir de la alimentación de 9V. El condensador puede ayudar a amortiguar altibajos en esa línea. Hasta aquí aún no he perdido a nadie, espero...
A la izquierda tenemos el "Input buffer" cuya función es mostrar una alta impedancia a la entrada del pedal. Con eso se consigue que los hipotéticos circuitos que antepongamos a éste no vean afectado su funcionamiento. Es un seguidor de tensión como los que también se estudian con amplificadores operacionales, la entrada es igual a la salida pero con un comportamiento más conveniente en cuanto a impedancias:
El circuito ha de poder desconectarse pero de manera que la señal limpia pueda seguir pasando. Para ello tenemos el cuadro Footswitch (Commutador de pie) que controla alternadamente dos transistores JFET. El comportamiento de estos es comparable a un interruptor ya que se convierten en circuito abierto o cerrado según si le aplicamos tensión o no. Así conseguimos que llegue a la salida la señal limpia o la procesada:
Como veis estos módulos sirven para controlar y preparar la señal pero aún quedan los más interesantes, los que dan forma a los sueños de los viejos rockeros. Este capítulo ya ha quedado bastante largo, lo dejamos para el siguiente.
Referencias:
Technology of the TS
Pisotones.com
Emitter follower
JFET
sábado, 15 de diciembre de 2012
Pedal para guitarra TS808 - Capítulo UNO
Os presento un nuevo proyecto de electrónica con el que voy a intentar conseguir construir una réplica del pedal Ibanez Tube Screamer 808. Es uno de los pedales de overdrive más míticos, popularizado por cracks como Steve Ray Vaughan. No creáis que tiene mucho mérito, éste es uno de los circuitos más populares, todo el mundo lo hace ya que no es difícil y se consigue (suponiblemente) un sonido muy bueno.
De momento ya he hecho un primer paso importante y que espero que me sirva para no echarme atrás: He comprado los componentes y la placa. Bueno, casi todos porque resulta que el integrado tiene historia como para hacer un post para él solo. En próximos capítulos.
Aún me falta la caja y alguna tontería más. Pero sobre todo me preocupa hacer correctamente la placa de circuito impreso. Tengo que insolar, atacar con los ácidos... me parece que voy a tener que tirar varias pruebas a la basura.
Aquí sólo iré apuntando mis avances, si quieréis toda la información:
martes, 12 de junio de 2012
The Toy Dolls - Melancholy Margaret solo
Aquí os dejo otro vídeo que salgo guitarreando:
¡El mejor solo del mejor disco del mejor grupo del mundo!
¡El mejor solo del mejor disco del mejor grupo del mundo!
martes, 22 de mayo de 2012
Tocar Jazz es fácil, ¡pregúnteme cómo!
Todos hemos intentado aporrear la escala pentatónica de Blues sobre los acordes séptima de grado I, IV y V (si nos ponemos en La serían La7, Re7 y Mi7).
La gracia de tocar la pentatónica menor es que encaja en cualquiera de esos acordes, no hay que pensar en cambiar de escala ni nada. Lo malo es que todo el rato tocas las mismas notas y enseguida suena a repetido. Pues bien, aquí os dejo unos truquillos para darle un poco de color a esa misma escala y solamente cambiando UNA nota en cada acorde conseguiremos un sonido más adecuado para cada acorde y de paso con un poco de sabor a Jazzzzzzzzz.
Para un mejor entendimiento y disfrute de porqué, cuando y cómo diríjanse inmediatamente a Justin Guitar, cientos de vídeos estupendos de explicaciones muy interesantes y a todos los niveles.
Para un mejor entendimiento y disfrute de porqué, cuando y cómo diríjanse inmediatamente a Justin Guitar, cientos de vídeos estupendos de explicaciones muy interesantes y a todos los niveles.
jueves, 23 de febrero de 2012
¿Cómo suena la quinta del lobo?
Si habéis ido siguiendo el blog en Febrero deberíais estar sufriendo una tremenda urticaria por la curiosidad de saber cómo suena el “Aullido del lobo”. No os preocupéis, aquí vengo al rescate.
Os he montado una audición para ver cómo suena una quinta normal justa y luego la quinta del lobo. También veremos que los tonos que encajan no generan batidos y en cambio los desafinados, sí. Así de paso disiparemos las dudas de Kandahar sobre qué significa “sonar bien”.
Os he montado una audición para ver cómo suena una quinta normal justa y luego la quinta del lobo. También veremos que los tonos que encajan no generan batidos y en cambio los desafinados, sí. Así de paso disiparemos las dudas de Kandahar sobre qué significa “sonar bien”.
viernes, 17 de febrero de 2012
Las frecuencias de la música 2: La venganza
En la primera parte hablábamos de que no es compatible obtener las frecuencias de las notas mediante el concepto de “quinta perfecta” (proporción 3/2) o mediante una serie geométrica. Pero de las dos maneras se llega a unas frecuencias muy parecidas. Más tarde, pensando un poco más, he visto que el ciclo de quintas perfectas tampoco es compatible con la noción de escalas musicales. En el ciclo de quintas que teníamos solo faltaba avanzar un paso más para volver al origen, Do:
Do
Sol (Do·3)
Re (Sol·3 ó Do·3^2)
La (Re·3 ó Do·3^3)
Mi (La·3 ó Do·3^4)
Si (Re·3 ó Do·3^5)
Fa# (Si·3 ó Do·3^6)
Do# (Fa#·3 ó Do·3^7)
Sol# (Do#·3 ó Do·3^8)
Re# (Sol#·3 ó Do·3^9)
La# (Re#·3 ó Do·3^10)
Fa (La#·3 ó Do·3^11=Do·177147)
Do (Do*3^12=531441)
Para volver a la escala base podríamos dividir entre 2^19=524288
Por supuesto! Si avanzamos multiplicando por 3 y retrocedemos dividiendo entre dos es imposible volver al mismo número inicial. Tenemos una diferencia porcentual:
531441/524288=1,01364326
Un 1,4% de error... Será audible? Quizás escuchando la nota individualmente no se oiga mal, pero al hacer sonar dos notas esos pequeños fallos de afinación se acentúan por la aparición de interferencias periódicas que se suelen llamar batidos, ñam.
A ver, no quiero enrollarme otra vez pero esta vez en vez de ir dando palos de ciego me he documentado mínimamente y por lo visto:
Do
Sol (Do·3)
Re (Sol·3 ó Do·3^2)
La (Re·3 ó Do·3^3)
Mi (La·3 ó Do·3^4)
Si (Re·3 ó Do·3^5)
Fa# (Si·3 ó Do·3^6)
Do# (Fa#·3 ó Do·3^7)
Sol# (Do#·3 ó Do·3^8)
Re# (Sol#·3 ó Do·3^9)
La# (Re#·3 ó Do·3^10)
Fa (La#·3 ó Do·3^11=Do·177147)
Do (Do*3^12=531441)
Para volver a la escala base podríamos dividir entre 2^19=524288
Por supuesto! Si avanzamos multiplicando por 3 y retrocedemos dividiendo entre dos es imposible volver al mismo número inicial. Tenemos una diferencia porcentual:
531441/524288=1,01364326
Un 1,4% de error... Será audible? Quizás escuchando la nota individualmente no se oiga mal, pero al hacer sonar dos notas esos pequeños fallos de afinación se acentúan por la aparición de interferencias periódicas que se suelen llamar batidos, ñam.
A ver, no quiero enrollarme otra vez pero esta vez en vez de ir dando palos de ciego me he documentado mínimamente y por lo visto:
- -Pitágoras ya le había dado muchas vueltas a todo este tema, al error de 1,4% le llamaba comma y lo solucionaba mediante la quinta del lobo (porque suena como el aullido de un lobo WTF!), que sería generar todas las notas mediante el ciclo de quintas menos la octava, que se calcula como el doble. Por tanto acumulaba todo el error en la última nota.
- -Temperamento igual: Intenta minimizar el error repartiéndolo por toda la escala, es decir una doceava parte del error en cada semitono. En este caso el pequeño error se llama schisma y se expresa como:
- -Hay más opciones, ésta me ha parecido muy interesante. Da la vuelta mediante 53 quintas y reparte el error mucho más.
- -La gran obra de Bach “El clave bien temperado” tiene algo que ver con todo esto.
- -Por último aquí os dejo un documento que elabora todos estos temas mucho mejor y más ampliamente.
jueves, 16 de febrero de 2012
Las frecuencias de la música
Hace poco he descubierto un pequeño detalle de las frecuencias de las notas musicales que me tenía un poco mosca. Hay varias maneras de encontrar las relaciones entre las frecuencias de las notas pero sobre todo me interesan dos:
En primer lugar siempre se ha dicho (popularizado por Pitágoras) que las notas que forman un acorde suenan bien porque las frecuencias son “compatibles”, concretamente que son múltiplos enteros unas de otras. El oído nota que las repeticiones “encajan” en algún momento, como en la imagen:
En segundo lugar un tono es un tono aquí y en la China popular, es decir, al ir subiendo una escala la proporción de aumento siempre es la misma. Como en una escala completa la frecuencia se dobla y hay un total de 12 semitonos podemos deducir qué ratio de aumento tenemos. Sería buscar un número que multiplicado 12 veces por sí mismo resulte dos. x^12=2 por tanto la ratio es 2^(1/12), raiz doceava de 2.
Por tanto se puede calcular la frecuencia de cualquier nota a partir de una referencia, típicamente el LA central a 440Hz. Para subir un semitono hay que multiplicar por la raiz doceaba de 2. Al subir toda una escala y llegar a la misma nota pero más alto tenemos el doble de frecuencia.
Do·r·r = Re
Re·r·r=Mi
...
Do·r^12=Do alto
Esas dos visiones no me parecían muy compatibles. Por ejemplo entre las frecuencias de DO y MI (que suenan bien) hay una proporción de (2^(1/12))^4 que se puede simplificar a 2^(1/3), es decir raiz cúbica de 2. No parece un número muy entero o al menos número racional. Así que las ondas no encajarían. Debe haber algún error en una de las dos explicaciones (o en ambas).
Por lo visto eso de que todos los tonos son iguales se lo han sacado de la manga para facilitar las cosas. No es “auditivamente” necesario que los tonos aumenten siempre igual, pero es muy adecuado para poder interpretar diferentes tonalidades con los instrumentos. Si no hiciesen los tonos “equidistantes” tendrían que fabricar un instrumento diferente para cada tonalidad, vamos, un horror.
¿Qué error estamos admitiendo al inventarnos esa equitonalidad en forma de serie geométrica? Podemos calcularlo. Vamos a ver qué frecuencias salen aplicando el primer criterio y el segundo para poder compararlas.
El segundo criterio es bastante fácil, solo hay que multiplicar la frecuencia base por raiz doceava de 2 si avanzo un semitono o por raiz sexta de 2 si avanzo un tono.
En el primer caso no tenemos mucha información. La relación de frecuencias que se muestra en la imagen de arriba (1 a 3) es una quinta perfecta (como cuando tocamos quintas en la guitarra). Sería por ejemplo la distancia entre Do y Sol. ¡Pues ya no necesitamos nada más! Con esa información se pueden deducir todas las frecuencias, solo que en lugar de ir ascendiendo de tono en tono, avanzamos de quinta en quinta. El orden de las notas que se obtienen queda así, es lo que se llama el “ciclo de quintas”:
Do
Sol (Do·3)
Re (Sol·3 ó Do·3^2)
La (Re·3 ó Do·3^3)
Mi (La·3 ó Do·3^4)
Si (Re·3 ó Do·3^5)
Fa# (Si·3 ó Do·3^6)
Do# (Fa#·3 ó Do·3^7)
Sol# (Do#·3 ó Do·3^8)
Re# (Sol#·3 ó Do·3^9)
La# (Re#·3 ó Do·3^10)
Fa (La#·3 ó Do·3^11=Do·177147)
Pero entonces si por ejemplo el Do fueran 100Hz el Fa sería ¿17 millones de Hz? Pues sí, pero un Fa muy alto, inaudible por supuesto. Si lo dividimos entre dos 17 veces iremos bajando la octava hasta llegar a la misma del Do inicial. El factor para el Fa quedaría (3^11)/(2^17)
Siguiendo estas indicaciones podemos obtener las frecuencias según las dos teorías:
Y obtenemos unos factores sorprendentemente cercanos. Bueno, almenos a mi me sorprende llegar a resultados tan similares siguiendo unos razonamientos y unas operaciones que no tienen nada que ver unos con otros.
Aprovecho para pedir disculpas a la Ciencia y a la Música por las posibles barbaridades que debo haber soltado sin despeinarme. Esto no es un blog serio, sabías a lo que venías.
En primer lugar siempre se ha dicho (popularizado por Pitágoras) que las notas que forman un acorde suenan bien porque las frecuencias son “compatibles”, concretamente que son múltiplos enteros unas de otras. El oído nota que las repeticiones “encajan” en algún momento, como en la imagen:
En segundo lugar un tono es un tono aquí y en la China popular, es decir, al ir subiendo una escala la proporción de aumento siempre es la misma. Como en una escala completa la frecuencia se dobla y hay un total de 12 semitonos podemos deducir qué ratio de aumento tenemos. Sería buscar un número que multiplicado 12 veces por sí mismo resulte dos. x^12=2 por tanto la ratio es 2^(1/12), raiz doceava de 2.
Por tanto se puede calcular la frecuencia de cualquier nota a partir de una referencia, típicamente el LA central a 440Hz. Para subir un semitono hay que multiplicar por la raiz doceaba de 2. Al subir toda una escala y llegar a la misma nota pero más alto tenemos el doble de frecuencia.
Do·r·r = Re
Re·r·r=Mi
...
Do·r^12=Do alto
Esas dos visiones no me parecían muy compatibles. Por ejemplo entre las frecuencias de DO y MI (que suenan bien) hay una proporción de (2^(1/12))^4 que se puede simplificar a 2^(1/3), es decir raiz cúbica de 2. No parece un número muy entero o al menos número racional. Así que las ondas no encajarían. Debe haber algún error en una de las dos explicaciones (o en ambas).
Por lo visto eso de que todos los tonos son iguales se lo han sacado de la manga para facilitar las cosas. No es “auditivamente” necesario que los tonos aumenten siempre igual, pero es muy adecuado para poder interpretar diferentes tonalidades con los instrumentos. Si no hiciesen los tonos “equidistantes” tendrían que fabricar un instrumento diferente para cada tonalidad, vamos, un horror.
¿Qué error estamos admitiendo al inventarnos esa equitonalidad en forma de serie geométrica? Podemos calcularlo. Vamos a ver qué frecuencias salen aplicando el primer criterio y el segundo para poder compararlas.
El segundo criterio es bastante fácil, solo hay que multiplicar la frecuencia base por raiz doceava de 2 si avanzo un semitono o por raiz sexta de 2 si avanzo un tono.
En el primer caso no tenemos mucha información. La relación de frecuencias que se muestra en la imagen de arriba (1 a 3) es una quinta perfecta (como cuando tocamos quintas en la guitarra). Sería por ejemplo la distancia entre Do y Sol. ¡Pues ya no necesitamos nada más! Con esa información se pueden deducir todas las frecuencias, solo que en lugar de ir ascendiendo de tono en tono, avanzamos de quinta en quinta. El orden de las notas que se obtienen queda así, es lo que se llama el “ciclo de quintas”:
Do
Sol (Do·3)
Re (Sol·3 ó Do·3^2)
La (Re·3 ó Do·3^3)
Mi (La·3 ó Do·3^4)
Si (Re·3 ó Do·3^5)
Fa# (Si·3 ó Do·3^6)
Do# (Fa#·3 ó Do·3^7)
Sol# (Do#·3 ó Do·3^8)
Re# (Sol#·3 ó Do·3^9)
La# (Re#·3 ó Do·3^10)
Fa (La#·3 ó Do·3^11=Do·177147)
Pero entonces si por ejemplo el Do fueran 100Hz el Fa sería ¿17 millones de Hz? Pues sí, pero un Fa muy alto, inaudible por supuesto. Si lo dividimos entre dos 17 veces iremos bajando la octava hasta llegar a la misma del Do inicial. El factor para el Fa quedaría (3^11)/(2^17)
Siguiendo estas indicaciones podemos obtener las frecuencias según las dos teorías:
| Quintas | Serie geom. | |
| Do | 1 | 1 |
| Re | 1,125 | 1,122462048 |
| Mi | 1,265625 | 1,25992105 |
| Fa | 1,35152435 | 1,334839854 |
| Sol | 1,5 | 1,498307077 |
| La | 1,6875 | 1,681792831 |
| Si | 1,8984375 | 1,887748625 |
Y obtenemos unos factores sorprendentemente cercanos. Bueno, almenos a mi me sorprende llegar a resultados tan similares siguiendo unos razonamientos y unas operaciones que no tienen nada que ver unos con otros.
Aprovecho para pedir disculpas a la Ciencia y a la Música por las posibles barbaridades que debo haber soltado sin despeinarme. Esto no es un blog serio, sabías a lo que venías.
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