Las frecuencias de la música 2: La venganza

En la primera parte hablábamos de que no es compatible obtener las frecuencias de las notas mediante el concepto de “quinta perfecta” (proporción 3/2) o mediante una serie geométrica. Pero de las dos maneras se llega a unas frecuencias muy parecidas. Más tarde, pensando un poco más, he visto que el ciclo de quintas perfectas tampoco es compatible con la noción de escalas musicales. En el ciclo de quintas que teníamos solo faltaba avanzar un paso más para volver al origen, Do:
Do
Sol (Do·3)
Re (Sol·3 ó Do·3^2)
La (Re·3 ó Do·3^3)
Mi (La·3 ó Do·3^4)
Si (Re·3 ó Do·3^5)
Fa# (Si·3 ó Do·3^6)
Do# (Fa#·3 ó Do·3^7)
Sol# (Do#·3 ó Do·3^8)
Re# (Sol#·3 ó Do·3^9)
La# (Re#·3 ó Do·3^10)
Fa (La#·3 ó Do·3^11=Do·177147)
Do (Do*3^12=531441)

Para volver a la escala base podríamos dividir entre 2^19=524288

Por supuesto! Si avanzamos multiplicando por 3 y retrocedemos dividiendo entre dos es imposible volver al mismo número inicial. Tenemos una diferencia porcentual:

531441/524288=1,01364326

Un 1,4% de error... Será audible? Quizás escuchando la nota individualmente no se oiga mal, pero al hacer sonar dos notas esos pequeños fallos de afinación se acentúan por la aparición de interferencias periódicas que se suelen llamar batidos, ñam.

A ver, no quiero enrollarme otra vez pero esta vez en vez de ir dando palos de ciego me he documentado mínimamente y por lo visto:

• -Pitágoras ya le había dado muchas vueltas a todo este tema, al error de 1,4% le llamaba comma y lo solucionaba mediante la quinta del lobo (porque suena como el aullido de un lobo WTF!), que sería generar todas las notas mediante el ciclo de quintas menos la octava, que se calcula como el doble. Por tanto acumulaba todo el error en la última nota.
• -Temperamento igual: Intenta minimizar el error repartiéndolo por toda la escala, es decir una doceava parte del error en cada semitono. En este caso el pequeño error se llama schisma y se expresa como:
  
  
• -Hay más opciones, ésta me ha parecido muy interesante. Da la vuelta mediante 53 quintas y reparte el error mucho más.
• -La gran obra de Bach “El clave bien temperado” tiene algo que ver con todo esto.
• -Por último aquí os dejo un documento que elabora todos estos temas mucho mejor y más ampliamente.