Vaya, el mes se me ha acabado muy pronto. Ni me había fijado que febrero tiene menos días, y aún suerte que estamos a bisiesto.
He querido apretar un poco en la publicación de posts como Koco en Enero y mi estrategia ha sido coger alguno de los temas que me encuentro día a día y elaborarlo un poco, pasarlo a limpio. Es una buena manera de que veáis lo que me interesa y que me conozcáis un poco más. Como mis colaboraciones normalmente son de guitarra he intentado evitarlo y así no aburrir... y por eso he abusado de las matemáticas, ¡gran jugada!
Me ha faltado tiempo para desarrollar muchas de las ideas que había ido apuntando. Así que tendré combustible para ir tirando durante el año.
Un saludo especial a los dos lectores asiduos que casualmente son también escritores del blog... repercusión mundial!!!!!!! Por cierto, alguien podría coger el relevo para el mes de marzo... alguien con bemoles...
Y ya para acabar... un vídeo! Es una canción compuesta por Charles Chaplin (!!!) que he descubierto recientemente y ya es una Top Ten.
miércoles, 29 de febrero de 2012
martes, 28 de febrero de 2012
pELÍCULAS
Bueno, me animo y pongo también mis películas preferidas... esta tarde después del trabajo, he estado en una librería en Portal Del Ángel por la que me gusta pasar para ver novedades y ver los grandes clásicos que van reponiendo.. y me ha vuelto el pensamiento recurrente que tengo... hay tantos buenos libros por leer... y nuestra vida es tan corta... Bueno, en el camino una buena parte iremos devorando.
El post de libros lo reduje a 10 en un gran esfuerzo, pero en este caso no tenía claro dónde cortar y la lista se ha ido un poco. No me ha importado poner los clásicos, pues muchos me recuerdan mi infancia, pues cada año los ponían por las mismas fechas. No os hago un spoiler, pero os pongo el enlace a IMDB en Español, aunque recomiendo verlas en versión original, pues ganan mucho... excepto la voz de Clint Eastwood en el doblaje que es fantástica.
Y ésta que casi me la dejo... vaya pedazo de banda sonora de Queen.
Ahora ya sabéis, a la tienda de DVD de al lado a comprarlos!
PD: He reeditado las imagenes pues no siempren se mostraban. Vaya palo, siento que los iconos no queden muy ordenados, pero el editor no permite muchas florituras.
El post de libros lo reduje a 10 en un gran esfuerzo, pero en este caso no tenía claro dónde cortar y la lista se ha ido un poco. No me ha importado poner los clásicos, pues muchos me recuerdan mi infancia, pues cada año los ponían por las mismas fechas. No os hago un spoiler, pero os pongo el enlace a IMDB en Español, aunque recomiendo verlas en versión original, pues ganan mucho... excepto la voz de Clint Eastwood en el doblaje que es fantástica.
Ahora ya sabéis, a la tienda de DVD de al lado a comprarlos!
PD: He reeditado las imagenes pues no siempren se mostraban. Vaya palo, siento que los iconos no queden muy ordenados, pero el editor no permite muchas florituras.
Inkscape como herramienta de geometría
He tenido que dibujar una demostración geométrica y como el resultado me ha gustado os lo comparto.
Hace poco me dijo una amiga que en la Edad Media si querías obtener el rango de Maestro (Magíster matheseos) tenías que presentar una demostración inédita del teorema de Pitágoras. Me parece bastante increíble pero la Wikipedia lo corrobora y por tanto ya es cierto con total seguridad. De ahí que existan infinidad de demostraciones a cual más rebuscada. Mirad ésta qué curiosa, usando las formas del tangram:
Pues bien, he hecho unos ejercicios de Inkscape y para practicar la rejilla y el ajuste a rejilla, edición de nodos, y sección de formas he pensado que se podría dibujar esta demostración geométrica que, además, está muy bien de conocer.
Partimos del triángulo rectángulo P y dibujamos los cuadrados de los catetos y de la hipotenusa:
Ahora dibujamos los dos triángulos morados de la imagen que, fijaos bien, son idénticos. Así el cuadrado gris inferior tiene el doble de área que el triángulo, ya que tienen la misma base y la misma altura (mirado girando la cabeza a la derecha)
Cortamos el cuadrado amarillo como se ve en la siguiente figura y se genera una porción azul que también tiene el doble de área que el triángulo morado (girando la cabeza -45º aproximadamente). Por tanto el cuadrado del cateto de abajo es igual que la porción azul.
Solo faltaría ver si el cuadrado del cateto derecho coincide con la porción naranja. Para ello dibujamos estos triángulos auxiliares y pasa lo mismo que antes (girando la cabeza 180º y 235º)
Por tanto cada cateto equivale a una de las dos porciones y la suma de los dos catetos será por tanto el cuadrado de la hipotenusa completo.
¡Espero que no se os haya dislocado el cuello!
Hace poco me dijo una amiga que en la Edad Media si querías obtener el rango de Maestro (Magíster matheseos) tenías que presentar una demostración inédita del teorema de Pitágoras. Me parece bastante increíble pero la Wikipedia lo corrobora y por tanto ya es cierto con total seguridad. De ahí que existan infinidad de demostraciones a cual más rebuscada. Mirad ésta qué curiosa, usando las formas del tangram:
Partimos del triángulo rectángulo P y dibujamos los cuadrados de los catetos y de la hipotenusa:
Ahora dibujamos los dos triángulos morados de la imagen que, fijaos bien, son idénticos. Así el cuadrado gris inferior tiene el doble de área que el triángulo, ya que tienen la misma base y la misma altura (mirado girando la cabeza a la derecha)
¡Espero que no se os haya dislocado el cuello!
lunes, 27 de febrero de 2012
Una pregunta para pensar
Como ya sabéis, la riqueza de este blog no está en los artículos en sí, sino en los comentarios que ponéis los lectores y que enriquecen y potencian los temas que tratamos. En este caso volvéis a ser protagonistas. A ver qué os parece esta situación que os propongo.
Imaginad un trilero que os propone el siguiente juego de azar:
Un ejemplo más complicado:
(Si no tienes ganas de leer cosas demasiado matemáticas salta hasta que veas el próximo aviso en rojo)
La probabilidad de ganar un euro (perder a la segunda) es 1/2·1/2, la de ganar dos euros es 1/2·1/2·1/2 y en general la probabilidad de ganar n euros es 1/2^(n+1).
La esperanza de este juego sería multiplicar cada posible ganancia por su probabilidad y sumarlo todo, así:
1·(1/2)^2 + 2·(1/2)^3 + 3·(1/2)^4 + 4·(1/2)^5 + 5·(1/2)^6+...
Matemáticamente se expresa:
Esto es la suma de los infinitos elementos de una serie aritmético-geométrica, llamémosla S. Para poder calcular esa suma se sigue un procedimiento muy astuto, bastante fácil de seguir y a algunos hasta os sonará de la carrera. Se trata de considerar esa misma serie multiplicada por 1/2 para poder así desplazar todos los elementos una posición.
Queremos restar S menos S/2 para simplificar la serie pero primero hay que manipular la expresión original de S así:
Ahora sí hacemos una ecuación nueva mediante S-S/2 ya que así se anulan muchos términos y me queda solo una serie geométrica que sí tiene solución,
Aplicando la solución general de una serie geométrica (esto os debe sonar):
Sustituimos en la ecuación "nueva" que habíamos preparado y obtenemos:
Así que la esperanza en este caso es un euro, esa sería la ganancia promedio y por tanto el precio justo para jugar.
(Vale, nos reunimos aquí todos y seguimos con la visita)
Y ahora la madre del cordero, esto es a lo que veníamos, un caso similar pero paradójico:
Te proponen este juego:
Por tanto la esperanza es ganar infinito. ¿Cuanto habría que pagar por jugar? Da igual lo alto que fuera el precio, siempre sería ventajoso para el jugador. Pero eso no es muy intuitivo, está claro que si me piden 1000€ por jugar sería muy raro que los recupere, ¡tendría que sacar diez caras seguidas! Pero las matemáticas son correctas. ¿Cómo hay que interpretarlo? Si jugar costase un euro... ¿valdría la pena jugar? ¿Cuantas veces hay que jugar para que empiece a valer la pena?
Voy a parar aquí para que aportéis vuestras opiniones y razonamientos sobre ésta última paradoja.
Imaginad un trilero que os propone el siguiente juego de azar:
- Has de tirar una moneda al aire, si sale cara ganas 2 euros, si sale cruz, nada.
Un ejemplo más complicado:
- Has de tirar una moneda al aire, si sale cara recibes un euro y puedes seguir tirando, si sale cruz se acabó.
(Si no tienes ganas de leer cosas demasiado matemáticas salta hasta que veas el próximo aviso en rojo)
La probabilidad de ganar un euro (perder a la segunda) es 1/2·1/2, la de ganar dos euros es 1/2·1/2·1/2 y en general la probabilidad de ganar n euros es 1/2^(n+1).
La esperanza de este juego sería multiplicar cada posible ganancia por su probabilidad y sumarlo todo, así:
1·(1/2)^2 + 2·(1/2)^3 + 3·(1/2)^4 + 4·(1/2)^5 + 5·(1/2)^6+...
Matemáticamente se expresa:
Ahora sí hacemos una ecuación nueva mediante S-S/2 ya que así se anulan muchos términos y me queda solo una serie geométrica que sí tiene solución,
(Vale, nos reunimos aquí todos y seguimos con la visita)
Y ahora la madre del cordero, esto es a lo que veníamos, un caso similar pero paradójico:
Te proponen este juego:
- Igual que antes vas tirando mientras saques cara, si sales cruz paras.
- La primera cara obtienes un euro y a partir de ahí el doble cada vez.
Voy a parar aquí para que aportéis vuestras opiniones y razonamientos sobre ésta última paradoja.
sábado, 25 de febrero de 2012
lUNA, vENUS y jÚPITER
viernes, 24 de febrero de 2012
Asimov hablando de la crisis
Esoy releyendo la saga de las Fundaciones gracias a los recientes posts que hemos hecho todos sobre nuestros libros más apreciados y me he encontrado un párrafo muy curioso. Parece estar hablando de la actual crisis financiera en la que nos han metido en lugar de hablar del derrumbe del imperio galáctico.
Vamos, que a los ricos la crisis se la sopla, tanto ahora, como en el 1953 que se escribió la Segunda Fundación como durante toda la historia desde que el hombre es sedentario.
- It was the most stable industry in the Galaxy. When all the Galaxy perished as a civilization, little by little, scarcely a feather's weight of a catastrophe fellupon Kalgan. No matter how the economy and sociology of the neighboring sectors of the Galaxy changed, there was always an elite; and it is always the characteristic of an elite that it possesses leisure as the great reward of its elite-hood.
Vamos, que a los ricos la crisis se la sopla, tanto ahora, como en el 1953 que se escribió la Segunda Fundación como durante toda la historia desde que el hombre es sedentario.
jueves, 23 de febrero de 2012
¿Cómo suena la quinta del lobo?
Si habéis ido siguiendo el blog en Febrero deberíais estar sufriendo una tremenda urticaria por la curiosidad de saber cómo suena el “Aullido del lobo”. No os preocupéis, aquí vengo al rescate.
Os he montado una audición para ver cómo suena una quinta normal justa y luego la quinta del lobo. También veremos que los tonos que encajan no generan batidos y en cambio los desafinados, sí. Así de paso disiparemos las dudas de Kandahar sobre qué significa “sonar bien”.
Os he montado una audición para ver cómo suena una quinta normal justa y luego la quinta del lobo. También veremos que los tonos que encajan no generan batidos y en cambio los desafinados, sí. Así de paso disiparemos las dudas de Kandahar sobre qué significa “sonar bien”.
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