martes, 28 de febrero de 2012

Inkscape como herramienta de geometría

He tenido que dibujar una demostración geométrica y como el resultado me ha gustado os lo comparto.

Hace poco me dijo una amiga que en la Edad Media si querías obtener el rango de Maestro (Magíster matheseos) tenías que presentar una demostración inédita del teorema de Pitágoras. Me parece bastante increíble pero la Wikipedia lo corrobora y por tanto ya es cierto con total seguridad. De ahí que existan infinidad de demostraciones a cual más rebuscada. Mirad ésta qué curiosa, usando las formas del tangram:

Pues bien, he hecho unos ejercicios de Inkscape y para practicar la rejilla y el ajuste a rejilla, edición de nodos, y sección de formas he pensado que se podría dibujar esta demostración geométrica que, además, está muy bien de conocer.

Partimos del triángulo rectángulo P y dibujamos los cuadrados de los catetos y de la hipotenusa:


Ahora dibujamos los dos triángulos morados de la imagen que, fijaos bien, son idénticos. Así el cuadrado gris inferior tiene el doble de área que el triángulo, ya que tienen la misma base y la misma altura (mirado girando la cabeza a la derecha)

Cortamos el cuadrado amarillo como se ve en la siguiente figura y se genera una porción azul que también tiene el doble de área que el triángulo morado (girando la cabeza -45º aproximadamente). Por tanto el cuadrado del cateto de abajo es igual que la porción azul.

Solo faltaría ver si el cuadrado del cateto derecho coincide con la porción naranja. Para ello dibujamos estos triángulos auxiliares y pasa lo mismo que antes (girando la cabeza 180º y 235º)


Por tanto cada cateto equivale a una de las dos porciones y la suma de los dos catetos será por tanto el cuadrado de la hipotenusa completo.

¡Espero que no se os haya dislocado el cuello!


2 comentarios:

Julia Castillo dijo...

Muy buena la demostración! Y sí hay tropecientas demostraciones distintas del teorema de Pitágoras, aunque no creo que lleguen a amil como se dice en algún sitio

koco dijo...

Me quedó más claro cuando lo explicaste con la mujer de Pitágoras.