lunes, 28 de abril de 2014

El arco del arco iris II

Ya hace un tiempo dediqué una gran entrada donde se explicaba el motivo por el cual el arco iris presenta su característica forma de arco. El enlace de esa entrada está roto y, la verdad, no recuerdo su contenido, así que en esta entrada me dispongo a explicarlo yo mismo, lo del arco este (al menos de manera resumida e intentado que se entienda sin ninguna fórmula chunga).

Supongamos una gota de agua suspendida en el aire, y un rayo de luz incidente que colisiona en un punto de la superficie de esta gota. Cuando esto sucede, y debido al cambio de medio que supone la interfaz aire-agua, parte de la luz se refleja, y parte de la luz se transmite dentro de la gota (en la siguiente imagen, sería el punto A). La luz (o más bien, parte de ella) viaja por el interior de la gota hasta otro punto de su superficie (en este caso, el punto B). Por el mismo motivo que antes, parte de la luz se retransmite al aire, y parte se refleja. En este último caso, la luz llega al punto C, y lo mismo. Centrémonos un momento en este punto C. La luz que abandona la gota lo hace en un cierto ángulo \( \delta_{min} \), que toma un valor de aproximadamente unos 138º.



Dada la posición del Sol en la imagen anterior, los rayos de luz pueden entrar por cualquier punto de la semiesfera izquierda de la gota (y, por su lejanía, lo hacen de forma paralela). Aplicando la misma geometría que en el caso particular anterior para todos los rayos incidentes, obtendríamos un cono de luz emitido desde la gota. Una particularidad física que tiene el agua es su índice de refracción, y es la particularidad que determina que el ángulo \(r\) de la imagen anterior sea el que es y no otro. Pero esta propiedad es diferente en función de la frecuencia (o longitud de onda), lo que conlleva a que la luz roja y la luz azul (ambas de longitudes de onda diferentes) abandonen la gota en ángulos ligeramente distintos (aunque inicialmente entraran en la gota por el mismo punto y en la misma dirección y sentido). Los conos proyectados por la gota para ambas longitudes de onda son parecidos a los que se muestran en la siguiente imagen (el resto de colores, cuyas longitudes de onda están entre las del azul y el rojo, también estarán entre los 40º y los 42º).




Finalmente, si consideramos una gran cantidad de gotas proyectando estos conos de luz, y nos situamos en línea con unas cuántas de ellas que han descompuesto la luz tal y como se describe arriba, veremos probablemente una parte del cono proyectado. Es lo que llamamos arco iris.



La realidad física no tiene por qué coincidir con los dibujos presentados. Solo los he hecho así para que se entiendan. Para una información más detallada, referirse a la clase del magistral Walter Lewin, donde aprendí todo esto: